姑且可以将这两张类型无限分别称作:极限无穷和集合无穷。
在人类的数学研究意义上，无穷大致可以分为三类:无穷小、无穷大、无穷多。
极限无穷是一种极限概念，无穷小、无穷大，都是极限概念。
集合无穷是一种数量概念，无穷多就是一种数量概念。
也就是说，无穷除了分为三类以外，也可以分为两种概念:极限概念无穷，数量概念无穷。
只有数量概念无穷才有可数、不可数之分，比如说所有自然数组成的集合，也就是所有自然数的数量，是阿列夫零w。
极限概念无穷并不讨论这些，极限概念无穷只在于“极限”，比如说对于任意数列a_n＝1，2，3，……，它的极限，或者说这个“n”的最大取值是∞，无穷大，亦可以写作超实数n。
通常来说，极限论的极限概念（超实数n、无穷大∞）在集合论的数量概念上只能抵达阿列夫零，也就是可数无穷，包括可数序数也在其内。
集合论的本质是发掘新的双射关系，每一次发掘都会增强公理系统本身的强度。
极限论的极限本质上是一个函数，只要是能够进行任何运算——无论该运算的强度是多高还是多弱——的公理系统都可以定义极限，甚至是导出无穷。但有一点无需明确，极限论只能做到现有公里系统之下的最强，而集合论则是带动公理系统整体加强。
极限论+集合论是最完美的组合，一个加强公理系统，一个抵达现有公理系统的极限。）
（定义计算器或计数器:
φ（0）＝无穷小，φ（1）＝无穷大，φ（2）＝无穷多……
φ（0）＝极限概念无穷，φ（1）＝数量概念无穷，……
φ（0）＝极限论，φ（1）＝集合论，……
φ（0）＝极限论，φ（1）＝极限论+集合论，……
φ（0）＝集合论，φ（1）＝极限论+集合论，……
上述盒子的本化我也不写了。）
………………
无限，深邃而又神秘，蕴含着无穷无尽、超越无穷的奥秘。
众所周知，无限有不同的版本，不同的版本有不同的性质，这里要说一下本书的常用无限——序数无限w。
w运行进行运算，但只允许进行增长运算，只能变大，不能变小。
例如:
定义宇宙体系:
单体宇宙→多元宇宙。
单体宇宙无限大，转化为序数表达式为w。
多元宇宙为无限倍单体宇宙，转化为序数表达式为wxw。
看起来似乎单体宇宙＝多元宇宙÷无限，或者说。
实际上是这样吗？非也。
我前面说过，序数无穷w只允许变大，而不允许变小！
也就是说，！多元宇宙÷无限＞单体宇宙！
并且，无论多元宇宙除以多少个无限，都改变不了其无限大于单体宇宙的事实！
进
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